Появилась необходимость обзвона всех клиентов.

В принципе, за такой заказ многие колл-центры с радостью возьмутся. Однако, лично я бы доверил обзвон клиентской базы только такой фирме, которая уже много лет работает, и обладает хорошей репутацией. Например, можете обратиться в данную компанию https://www.dtco.ru/service/obzvon-klientov/ . Думаю, что её условия должны полностью Вас устроить.

А что, обязательно именно обзванивать клиентов? Мне кажется, что намного проще было бы каждому СМС отправить, и всё. Тем более, что сервисов, позволяющих такие рассылки осуществлять, сейчас предостаточно.