Чем можно заняться в Москве?

Думаю, Вам просто стоит подобрать себе какое-то уютное заведение для времяпровождения - например, кафе или бар. Скорее всего, рядом с Вашим местом проживания вариантов будет предостаточно.

А может, лучше изучить местные достопримечательности? Например, по музеям походить - их довольно много в столице. Я бы точно именно так свободное время провёл.

А ещё, можно какой-нибудь концерт посетить. Они в Москве проводятся чуть ли не каждый день, серьёзно. Например, совсем скоро будет выступать симфонический оркестр CAGMO, который уже имеет большое количество фанатов. Ознакомьтесь с перечнем их произведений на этом сайте http://neoclassica.ru/msk/ . Заодно и дату подходящего концерта сможете подобрать.